viernes, 21 de septiembre de 2012

Subespacios vectoriales

Los subespacios vectoriales son un conjunto de vectores que deben cumplir dos propiedades que son el producto por un escalar y la suma. Pero cómo se expresan los subespacios vectoriales? Vamos a ver un ejemplo:
E= x,y€R;x+y=0
¿Qué quiere decir esto?
Tenemos un subespacio llamado E formado por vectores de coordenadas x, y que pertenecen a los número reales (son números reales) que cumplen que la suma de sus coordenadas es igual a cero. En resumidas cuentas este subespacio vectorial estará formado por aquellos vectores que cumplan que la suma de sus componentes sea cero. Por ejemplo el (1,-1), (2,-2)…
En el siguiente video se explica paso a paso como hacer la demostración de un subespacio vectorial. 

jueves, 20 de septiembre de 2012

Sistemas Lineales (Ingeniería de Telecomunicaciones)

En el campo de la Ingeniería de Telecomunicaciones, una parte importante de las Matemáticas se dedica al estudio de los sistemas lineales. Dichos sistemas presentan unas características especiales en lo que a la relación entre su entrada y su salida se refiere (es decir, la señal que entra y la que sale del sistema).

En este vídeo, encontráis no sólo la definición de sistema lineal, sino también la demostración de que un sistema lo es, mediante un ejemplo.


En el siguiente vídeo, encontráis, a parte de la definición de sistema lineal, la demostración de que un sistema no lo es, mediante un ejemplo.




¡Esperamos que os sean de utilidad!
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lunes, 17 de septiembre de 2012

Mecánica Analítica

Hola a tod@s,

En esta nueva entrada hemos colgado un video en el que se resuelve un sencillo ejemplo mediante la mecánica analítica y las ecuaciones de Lagrange-Euler. Esta parte de la física permite la resolución de complicados problemas físicos con la utilización de la energía cinética y potencial del cuerpo en movimiento.
Esperamos que os sea de utilidad.

jueves, 13 de septiembre de 2012

Sistemas Termodinámicos

Con esta entrada, pretendemos hacer una breve introducción a los sistemas termodinámicos y sus tipos.
En el siguiente vídeo, podéis encontrar: las definiciones de sistema y entorno, así como las definiciones y ejemplos de sistemas aislados, cerrados, adiabáticos y abiertos.

Esperamos que os sea de utilidad.



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lunes, 10 de septiembre de 2012

Funciones matemáticas (II)



En esta segunda entrega dedicada a las funciones, se introducen las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Recordar que en la primera entrega se trataron las rectas y funciones polinómicas.

Funciones exponenciales
Las funciones exponenciales son aquellas que tienen la forma ax, siendo a un número y x, la variable. Estas funciones tienen dos características principales, la primera es que siempre crecen y la segunda es que todas ellas pasan por el punto (0,1), ya que, recordemos, cualquier número elevado a cero es uno. También recordar que los valores de y, sea cual sea el valor de x, siempre serán positivos.



Dentro de las funciones exponenciales, podemos tener la situación a-x, es decir, la variable del exponente es negativa. A esta exponencial se la conoce como exponencial negativa, en contraposición a la anterior o exponencial positiva. La principal diferencia entre ambos tipos de funciones está en que mientras que las exponenciales positivas siempre crecen como hemos visto, las negativas siempre decrecen. Como sucedía con las exponenciales positivas, los valores de la imagen siempre son positivos y todas ellas pasan por el punto (0,1).


Pero la función exponencial más conocida es la y=ex, siendo e la base de los logaritmos neperianos. Esta función es la que rige el crecimiento de poblaciones, así como numerosos efectos físicos.

Funciones logarítmicas
Las funciones logarítmicas son aquellas del tipo y=log(x), siendo log, el logaritmo en cualquiera de sus posibles bases. El más utilizado es el logaritmo neperiano, que recordemos es el logaritmo en base e.
Cabe recordar que no existen los logaritmos de los números negativos ni del cero, y que el resultado del logaritmo de un número entre 0 y 1 es un valor negativo. Igual que las funciones exponenciales, todas las funciones logarítmicas tienen un punto en común a todas ellas, el (1,0).
En el gráfico siguiente se representan las funciones y=ln(x) e y=log(x), donde ln es el logaritmo neperiano y log es el logaritmo decimal. Se observan las características relacionadas anteriormente.




Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son las que contienen cualquiera de las expresiones trigonométricas como seno, coseno, tangente….Todas ellas tienen en común que son periódicas en el espacio, esto quiere decir, que se repiten infinitamente. Las más conocidas con el seno y el coseno que tienen forma de onda. Recordar que el valor tanto del seno como del coseno, siempre, está comprendidos entre -1 y 1, mientras que la tangente puede tomar cualquier valor.



Una vez vistas las funciones elementales, solo queda combinarlas entre ellas para formar cualquier función. Como hemos visto, las funciones elementales tienen unas formas concretas que pueden ser deducidas a partir de su expresión. Una vez las combinamos entre ellas, la forma de la función seguirá en cierta medida los patrones de las funciones elementales que las conforman pero, en ningún caso es posible a priori conocer la forma exacta que pueden tener estas nuevas funciones (sí mediante el estudio detallado de la función, pero esto se tratará en una nueva entrada).
A la combinación de las funciones elementales para dar lugar al resto, se le denomina composición de funciones.