jueves, 29 de noviembre de 2012

Continuidad de una función

Continuidad de una función

Ejemplo determinación continuidad de una función con un parámetro

Hola a tod@s,

Aquí tenéis un video con la resolución de un ejemplo del estudio de la continuidad de una función con parámetros. Usualmente, se da una función definida a trozos y que tiene un parámetro y se pide hallar el parámetro para que la función sea continua.
Por muy complicado que pueda verse, sólo es necesario aplicar la condición de continuidad de una función que nos dice que los límites laterales deben ser iguales.
Os dejo el video como ejemplo, que como siempre es directo y claro.

Cálculo vectores propios

Diagonalización de matrices

Cálculo de los vectores propios

Hola a tod@s,
En esta entrada tenéis un video, continuación del anterior de diagonalización, en el que explicamos como encontrar los vectores propios asociados a los valores propios en el proceso de diagonalización.
Aunque podríamos entrar en un formalismo matemático muy estricto, el video va directo a los pasos necesarios para encontrar los vectores propios. Incluiremos una entrada más adelante, en la que sí, incidiremos en la base matemática más estricta del proceso de diagonalización.


Seguro que este video os es de mucha utilidad!

miércoles, 28 de noviembre de 2012

Problema mecánica

Física

Resolución de un problema de mecánica

Hola a tod@s,
En esta entrada colgamos un video con la resolución de un complejo problema de mecánica que consiste en un cuerpo que se desplaza por un semicírculo. Se nos pide calcular su velocidad y fuerza normal, en función del ángulo en el que se encuentre.
Este tipo de problemas, aunque no son muy comunes, acostumbran a aparecer en titulaciones como Física, Química e Ingenierías.
Estoy convencido de que os será de gran utilidad.
Gracias y hasta pronto!

martes, 27 de noviembre de 2012

Cinética Enzimática - Linearización de Lineweaver-Burk

Hola a tod@s!

La entrada de hoy va dedicada a Bioquímica, concretamente al estudio de la cinética enzimática, es decir al estudio de la velocidad de las reacciones catalizadas por enzimas.
En cinética enzimática nos interesa ser capaces de determinar dos parámetros: la Km (constante de Michaelis-Menten) y la velocidad máxima de la reacción.
Estos parámetros pueden verse modificados en presencia de inhibidores (competitivos o no competitivos) de la enzima.
Uno de los métodos más empleado para la determinación de los parámetros de interés en cinética enzimática consiste en buscar una relación lineal entre la inversa de la concentración de sustrato y la inversa de la velocidad de la reacción. Este método se conoce como la Linearización de Lineweaver-Burk.
Os dejamos un vídeo con un ejemplo que seguro que os aclarará estos conceptos.
Esperamos que os sea de utilidad.


Indeterminación uno elevado a infinito

Indeterminaciones

Uno elevado a infinito

Hola a tod@s,
En esta entrada os colgamos un documento donde se resuelven los límites que presentan indeterminaciones del tipo uno elevado a infinito.
Recordad que este tipo de indeterminaciones se resuelven mediante la aplicación de las propiedades de logaritmos y en concreto la propiedad de potencias de logaritmos. Como veréis, el documento resuelve paso a paso un ejemplo de este tipo de límites.
Descárgalo aquí

Esperamos que os sea de utilidad,
hasta la próxima.

lunes, 26 de noviembre de 2012

Diagonalización de matrices, valores propios

Diagonalización de matrices

Polinomio característico y valores propios

La diagonalización de matrices son una serie de operaciones que permiten simplificar una matriz cuadrada de manera que se obtiene una matriz que contiene elementos exclusivamente en su diagonal y el resto ceros.
La utilidad de las matrices diagonales es amplia y va desde la estadística hasta la biología, es por ello la importancia que los alumnos de primer curso sepan en qué consiste la diagonalización de matrices. Aunque el proceso de diagonalización de matrices puede ser largo y tedioso, siempre tiene los mismos pasos, de manera que la complejidad no está en el proceso, sino en los cálculos. 
En esta entrada introduciremos el concepto de matriz diagonal, diagonalización y los primeros pasos en el proceso de diagonalización que incluyen la obtención de los valores propios asociados al polinomio característico.
Una matriz diagonal es aquella matriz cuadrada en la que la todos los elementos son nulos excepto los de la diagonal principal, que pueden o no ser nulos. 
El primer paso en el proceso de diagonalización es encontrar el polinomio característico y los valores propios asociados a éste. Posteriormente a la obtención de los valores propios tienen que encontrarse los vectores propios. Con los vectores propios se forma una matriz, y si esta matriz es invertible, la matriz original es diagonalizable. Es decir, hasta bien avanzado el proceso de diagonalización, no es posible saber si la matriz es diagonalizable.
Os dejamos este video en el que se explica paso a paso y con dos ejemplos, la obtención del polinomio característico y los valores propios.
En la siguiente entrada explicaremos los pasos que quedan para la diagonalización de la matriz junto con los ejemplos que hemos empezado.
Gracias y hasta la próxima entrada.



Indeterminaciones infinito menos infinito

Indeterminaciones

Infinito menos infinito

Hola a tod@s,
Con esta entrada cerramos el tema de las indeterminaciones, ya que habremos tratado todos los tipos de indeterminaciones. De todas formas, en el blog, iremos haciendo entradas periódicas de ejemplos de los diferentes tipos de indeterminaciones, es decir, no dejaremos el tema, sino que iremos añadiendo ejemplos para no olvidar el tema.
Vamos con la entrada de hoy dedicada a la indeterminación del tipo infinito menos infinito. A diferencia de las indeterminaciones vistas anteriormente, éste tipo de indeterminaciones acostumbran a darse en unos tipos de funciones concretas: las raíces cuadradas. Con esto no queremos decir que siempre aparezcan raices en estas indeterminaciones, pero si, que es lo más común.
La resolución de este tipo de indeterminaciones aprovecha la identidad notable conocida de suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados, es decir:
y para ello es necesario utilizar el concepto de conjugado, ya que la expresión a la que buscamos el límite, deberemos multiplicarla y dividirla por "algo" que nos permita aplicar la identidad notable anterior. Y "esto" es lo que llamamos el conjugado. Para entender el conjugado, os emplazo a que recordéis el concepto de conjugado de una raiz, que utilizábamos para eliminar la raiz de un denominador. Pues bien, recordar que para una expresión del tipo a+b, su conjugado es la expresión a-b y al revés, para una expresión a-b, su conjugado es a-b.
Lo más cómodo será que veáis el video que hemos colgado, donde explicamos paso a paso como resolver un ejemplo de este tipo de indeterminaciones.


 Gracias y espero que os sea de utilidad!

viernes, 23 de noviembre de 2012

Indeterminaciones 0 elevado a 0

Indeterminaciones

0 elevado a 0

Hola a todos,
Entrada donde tenéis un video de cómo resolver las indeterminaciones de 0 elevado a 0. No hace falta ningún comentario, ya que el video lo explica por sí sólo, con todos los pasos para la resolución de un ejemplo completo.
Como advertencia, deciros que quizás lo más importante es el paso final, donde resolvemos el límite como tal, ya que los pasos resuelven el logaritmo del límite, pero es la formas más cómoda de resolución.


Gracias

Gravitación (ejemplo de aplicación)

Ley de gravitación de Newton

Ejemplo de aplicación a un sistema planetario

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada introduciremos el tema de gravitación. Este tema se basa en la ley de gravitación de Newton, que nos da información sobre la interacción gravitatoria entre cuerpos. Esta ley es usada en sistemas planetarios y en el fenómeno de las mareas. Uno de los campos de aplicación de esta ley, es la puesta en órbita de satélites, ya que la órbita, velocidad y trayectoria vienen dadas por esta ley.
Os hemos puesto un video con un ejemplo de aplicación de la ley de gravitación, que estamos convencidos que aclarará muchas dudas y conceptos.


Gracias y hasta la próxima

jueves, 22 de noviembre de 2012

Dominio de una función

Dominio de una función

Hola,
En esta entrada tenéis un video donde explica com encontrar el dominio de una función. Éste, es el primer paso en el estudio de una función, pero al hallar el dominio podemos encontrarnos con puntos donde aparezcan indeterminaciones. Es por ello, que hemos incluido el dominio ahora y no anteriormente.
El dominio de una función se puede definit como todos aquellos valores reales de x que puedo "meter" en la función de manera que la imagen que salga de estos valores sea un número real.. El principal problema está en las restricciones que nos imponen las funciones que componen la función total. La intersección de estas restricciones será el dominio de la función.
Os hemos puesto un ejemplo, que consideramos sencillo, pero en próximas entradas introduciremos ejemplos más complejos, ya que encontrar el dominio de una función puede ser una tarea muy larga y compleja.
Estamos seguros que os será de gran utilidad!
Gracias


Cálculo pH ácidos débiles

Cálculo del pH de ácidos débiles

Hola a tod@s,
En esta entrada hemos colgado un video donde se explica como encontrar el pH de una disolución de un ácido débil. Como vimos en una entrada anterior, los ácidos débiles se diferencian de los fuertes en que se disocian parcialmente y llegan a un equilibrio de reactivos y productos, que viene determinado por una constante de equilibrio denominada constante de acidez (basicidad para las bases). 
Siguiendo la estequiometría de la reacción y las concentraciones de reactivo y producto en el equilibrio, es posible encontrar la concentración de protones para poder encontrar el pH de la disolución final.

Hasta pronto!

miércoles, 21 de noviembre de 2012

Ley de Ampére

Ley de Ampére

Cálculo del campo magnético creado por un hilo infinito

Hola a tod@s,
En esta entrada tenéis un video en el que se explica como calcular el campo magnético creado por un hilo infinito mediante la ley de Ampere. Esta ley nos permite calcular el campo magnético creado por corrientes en conductores que posean simetría. De hecho, es la ley análoga a la ley de Gauss para el cálculo del campo eléctrico.
Como veréis el video no entra en disquisiciones teóricas ni matemáticas de donde aparece esta ley, sino que va directamente a la resolución del problema. La aplicación de la ley es fácil, siempre y cuando tengamos en cuenta alguna consideración, como la dirección y sentido del campo magnético generado por el conductor. Ésto queda explicado en el video de una manera lo más gráfica y didáctica posible.
Gracias

martes, 20 de noviembre de 2012

Problema del ascensor (física)

Problema del ascensor

Hola,

Aquí os dejo un video muy interesante de como resolver el problema de una masa dentro de una ascensor que se desplaza a una cierta aceleración. Este tipo de problema es muy común para explicar la tercera ley de Newton así como los sistemas de referncias no inerciales.

Seguro que os gusta!

Indeterminaciones (2)

Aplicación de la regla de l'Hôpital en la resolución de indeterminaciones

Indeterminaciones del tipo 1

En esta entrada se ha colgado un video en el que se explica como resolver este tipo de indeterminaciones. Recordemos que todas las indeterminaciones que aparecen en los límites, deben ser resueltas. En este caso, se utilizan las propiedades de los logaritmos para poder encontrar una nueva expresión que permita la aplicación de la regla de l'Hôpital. Pensad, que todas las indeterminaciones, tienes que pasar, para su resolución, por Hôpital, es decir, transformaremos unas indeterminaciones en otras.
Os dejo el video, que seguro os servirá.
Gracias!

lunes, 19 de noviembre de 2012

Dimensión de una aplicación lineal

Cálculo de la dimensión del núcleo e imagen de una aplicación lineal

Hola a tod@s,
En esta entrada hemos colgado un video donde se explica como calcular la dimensión del núcleo e imagen de una aplicación lineal. Al tratarse de un tema de álgebra lineal y, por tanto, ser conceptos tan abstractos, en el video se ha tratado de ir a lo práctico, es decir, qué pasos y conceptos hay que saber para encontrar la dimensión de núcleo e imagen, así como encontrar los vectores que forman el núcleo de una aplicación.
Sé que puede ser difícil intentar entender estos conceptos, pero tal y como os comentamos en el video, no os preocupéis, ya que son conpectos que son de esta manera y no es necesario a este nivel, saber de donde salen y para que sirven. Por desgracia, el álgebra lineal, en sus inicios es así de cruel. Es por ello que el video trata de ser lo más práctico y directo posible.
Espero que os sea de utilidad,

Muchas gracias y hasta la próxima entrada

viernes, 16 de noviembre de 2012

Cálculo de la matriz de una aplicación lineal

Cálculo de la matriz de una aplicación lineal en una base

Hola a tod@s,
En esta entrada colgamos un video donde se explica como obtener la matriz de una aplicación lineal en una base concreta. El ejemplo toma la base canónica al ser la más sencilla y más preguntada en los exámenes.
El video es muy directo y da los pasos de como obtenerla. En otra entrada colgaremos los fundamentos matemáticos de estos cálculos.


Espero que os sea de utilidad,
Muchas gracias!

jueves, 15 de noviembre de 2012

Problema tipo optimización

Problema tipo optimización

Os colgamos un video muy interesante sobre como resolver un problema tipo de optimización con una función restricción.
Seguro que os es de mucha utilidad.

Cálculo pH de ácidos y bases fuertes

Cálculo pH de ácidos y bases fuertes

En esta entrada tenéis un video donde se calcula el pH de ácidos y bases fuertes. Se dan ejemplos sencillos para en la próxima entrada poder entender el cálculo de los pH de ácidos y bases débiles.
Recordad que en ácidos y bases fuertes no existe constante de equilibrio ya que no se establece ningún equilibrio por tratarse de una disociación completa.



miércoles, 14 de noviembre de 2012

Concavidad-convexidad y puntos de inflexión

Estudio de una función

Concavidad-convexidad y puntos de inflexión

Hola a tod@s,
En esta entrada os hemos colgado un video con el procedimiento de cálculo de los intervalos de concavidad-convexidad y puntos de inflexión.
Aunque estos puntos son los útlimos dentro del estudio de una función, los hemos introducido aquí ya que en el fondo se tratan de aplicaciones de la derivada.
El video va al grano y facilita el procedimiento paso por paso del cálculo de los intervalos y los puntos de inflexión mediante el ejemplo de una función por todos conocida.
Os recomiendo que cojáis alguna otra función y sigáis el procedimiento, ya que como es necesario llegar a la tercera derivada puede ser complicado.
Espero que os sirva!!!

Regla de l'Hôpital (indeterminaciones)

Regla de l'Hôpital

Resolución de indeterminaciones (1)


Hola a tod@s,

En esta entrada tratamos el tema de la resolución de indeterminaciones a partir de la aplicación de la regla de l'Hôpital, Hay diferentes tipos de indeterminaciones, pero por desgracia hay algunas que no pueden ser resueltas inmediatamente y tenemos que transformarlas de manera que podamos resolverlas utilizando la regla de l'Hôpital.
En el video siguiente se explica como resolver uno de estos tipos de indeterminaciones, el de cero por infinito.
En siguientes videos iremos tratando las indeterminaciones que quedan pendientes.

Espero que os sea de utilidad!
Gracias

Ácidos y bases (1)

Ácidos y bases

En esta entrada tenéis un video con una breve introducción del concepto de ácido y base así como de las ecuaciones de equilibrio que en estos compuestos podéis encontrar.
El video es breve, ya que en el próximo video se resolverán problemas concretos para cada uno de los tipos de ácidos y bases posibles de manera que os sirva como ejemplo patrón para la resolución de todos los problemas de ácido-base.

Gracias

lunes, 12 de noviembre de 2012

Regla de l'Hôpital

Regla de l'Hôpital

Resolución de indeterminaciones

En esta entrada os cuelgo un video para explicar la regla de l'Hôpital. Esta regla nos permite resolver unos tipos concretos de indeterminaciones, pero al final, todas las indeterminaciones que podáis encontrar en los límites acabarán resolviéndose mediante la regla de l'Hôpital.
Os resumo brevemente que esta regla se aplica en indeterminaciones del tipo 0/0 y infinito/infinito y consiste en derivar numerador y denominador por separado y volver a hacer el límite. Esta regla se puede aplicar tantas veces como sea necesario hasta deshacer la indeterminación.
También os he adjuntado un ejemplo de aplicación, aunque más adelante colgaré otro video con otros tipos de indeterminaciones y su resolución.


Espero que os sea de utilidad.

Ley de Gauss (distribución no homogénea)

Ley de Gauss (distribución no homogénea de carga)

En esta entrada se resuelve un problema en el que la distribución de carga no es homogénea.

El problema propuesto es el siguiente:


Encontrar el campo eléctrico en todos los puntos del espacio de una esfera maciza con la siguiente distribución de carga  
donde r es un punto del espacio y c el radio de la esfera maciza.

Espero que os sea de utilidad!


viernes, 9 de noviembre de 2012

Aplicaciones de la derivada (y 3bis) recta tangente

Aplicación de la derivada. Cálculo de la recta tangente.

Aunque ya he hecho la entrada del blog correspondiente a este tema, os he colgado un video con otro ejemplo del cálculo de la recta tangente a una curva en un punto.
En este ejemplo he escogido otro tipo de función que no sea polinómica.

Espero que con este video os quede totalmente claro como resolver este tipo de problemas.
Si tenéis cualquier duda podéis hacer un comentario en la misma entrada.
Un saludo!

Aplicaciones de la derivada (y 3) recta tangente

Aplicaciones de la derivada (y 3), cálculo de la recta tangente

En esta entrada explicamos como calcular una recta tangente a una curva en un punto a partir de la derivada.

Para el cálculo de la recta tangente a una curva se parte de la definición geométrica de la derivada. Recordemos que la derivada se define como el límite de un incremento cuando este incremento tiende a cero, es decir, se hace muy muy pequeño.

En este gráfico se representa la definición de la derivada. Lo más importante es que cuando el incremento de x se hace muy pequeño (tiende a cero), lo que se obtiene es la derivada, que a su vez no es más que la pendiente de la recta tangente a la curva.

Y a su vez, la definición geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto. Pero lo que se nos pedirá en los problemas será la recta tangente a la curva en un punto dado.
Para ello podemos utilizar la expresión:
donde a es el punto donde queremos calcular la recta tangente, f(a) es la imagen en la función del punto a y f'(a) es la imagen de la derivada en el punto a.
Aunque la expresión de la recta tangente puede demostrarse, no es necesario entrar en disquisiciones matemáticas para saber de donde podemos obtener la fórmula. Para los que estéis interesados os puedo decir que esta expresión parte de la misma definición de la recta como y=mx+n.

Veamos un ejemplo:
Calcular la recta tangente a la curva 

en el punto x=1.

En primer lugar recordar la expresión de la recta tangente para posteriormente ir sustituyendo cada una de las partes de la expresión.
en este caso a=1, ya que es el punto donde quiero calcular la derivada.
Vamos a por f(a)=f(x=1), donde sólo tenemos que sustituir x=1 en la función original:
y(x=1)=3
El siguiente paso es hacer la derivada:
y'=2x+3
Sustituyendo la x por 1 para obtener f'(1)=5
Ahora hagamos un resumen de los datos que tenemos:
x=1
f(1)=3
f'(1)=5
y sustituimos en la expresión de la recta tangente:
y-3=5(x-1) 
arreglamos la expresión y la recta tangente es:
y=5x-2
veamos ahora gráficamente tanto la curva como su tangente:


Cómo véis en el gráfico se representa la función y su recta tangente en el punto x=1.

Espero que os haya sido de utilidad.

jueves, 8 de noviembre de 2012

Aplicaciones de la derivada (2) optimización

Hola a tod@s,
En esta segunda entrega de las aplicaciones de las derivadas os cuelgo un video sobre la optimización de funciones. La optimización de funciones nos permite conocer el valor de unas variables, para que la función a optimizar tenga un valor máximo o mínimo. Os he colgado un ejemplo muy simple pero muy didáctico. Lo más importante en un problema de optimización es reconocer las funciones que aparecen en el problema que son la función a optimizar y la función restricción.
Esta función restricción nos permite calcular los extremos de la función a optimizar y se caracteriza porque siempre tiene un valor numérico asociado.
Aquí os dejo el video y os pido me enviéis sugerencias acerca del video si creéis que falta o está mal explicado algún concepto.



Muchas gracias y espero que os sea de utilidad.

Cinemática vectorial

Hola a tod@s,

En esta entrada hemos colgado un video con un ejemplo de cinemática vectorial. Recordad que esta rama de la cinemática trabaja con vectores y a partir de las expresiones vectoriales que se nos dan, tenemos que encontrar las variables restantes.
El ejemplo escogido es muy sencillo, y se facilita un vector velocidad y se pide encontrar tanto el vector posición como la aceleración. En próximas entradas complicaremos el problema, pidiendo componentes de la aceleración, ecuaciones de la trayectoria...hasta completar el problema.

Espero que os sea de utilidad. Si tenéis alguna cuestión acerca del problema podéis hacerla en los comentarios.
Saludos!

miércoles, 7 de noviembre de 2012

Cálculo extremos función (aplicación de la derivada)


En esta entrada os colgamos un primer video con las aplicaciones de la derivada. La primera aplicación importante es el cálculo de extremos (máximos y mínimos) de las funciones.
Este cálculo también se usa en el estudio de una función, ya que necesitamos conocer estos extremos para poderla representar.
Como veréis el video es muy práctico y va al grano, de manera que se exponen los pasos a seguir en el cálculo de los extremos y además incluye un par de ejemplos de funciones sencillas.

Espero que os sea de utilidad!

martes, 6 de noviembre de 2012

Derivadas

Hola a tod@s,
En esta entrada colgamos un video en el cual se hace un resumen rápido de las reglas de derivación. este resumen no pretende ser un curso de derivadas sino sólo refrescar la derivación.



lunes, 5 de noviembre de 2012

Regla de Markovnikov

Hola a tod@s,
Aquí os dejo un video sobre la regla de Markovnikov de halogenación de alquenos. Esta regla es muy importante, ya que esta reacción implica la rotura del doble enlace del alqueno y su halogenación.
En otra entrada trataremos la regla antiMarkovnikov.
Espero que os sea de utilidad.



Aplicaciones lineales

En esta entrada vamos a hacer un problema en el que se pide demostrar que una aplicación es aplicación lineal.
En primer lugar es necesario recordar que es una aplicación lineal. Es una aplicación entre dos espacios vectoriales, de manera que se introduce un vector y a través de esta aplicación se obtiene otro vector. Para que la aplicación sea lineal, es necesario que cumpla las propiedades de la suma de vectores y el producto por un escalar.
Pongamos un ejemplo:
Tenemos una aplicación lineal definida por:
¿Qué quiere decir? Si introducimos vectores de tres dimensiones, mediante la operación de la aplicación obtenemos otro vector de tres componentes. Pongamos por ejemplo el vector (1,2,3):
por la aplicación tenemos que:
f(1,2,3)=(1+2,2.1-3,1+2+3)=(3,-1,6)
Es decir, la imagen del vector (1,2,3) en la aplicación es el (3,-1,6).
Pero fundamentalmente lo que nos van a pedir es que demostremos que se trata de una aplicación lineal. Para ello hemos confeccionado este video en el cual explicamos paso a paso como demostrarlo.




viernes, 2 de noviembre de 2012

Efecto conjugativo

En esta entrada hablaremos del efecto conjugativo en la química orgánica. Este efecto aparece en moléculas con enlaces múltiples y consiste en desplazamientos de la cargas eléctricas producidos por la capacidad de atracción o repulsión de los diferentes grupos funcionales. A este efecto también se le llama efecto mesómero o resonancia. A los grupos atractores de nubes electrónicas (cargas electrónicas) se les dice que tienen un efecto -M, mientras que los grupos que ceden electrones tienen efecto +M.
Tal y como habíamos comentado en la entrada anterior referente al efecto inductivo, tendremos grupos que tendrán efecto +M y otros -M. Recordar que al tratarse de un efecto que se da en enlaces múltiples, al referirse a la nube de electrones que cambia de posición se habla de la nube del enlace pi.
Hay numerosas tablas que dan la lista de grupos con efecto +M y -M. Aquí daremos algunos ejemplos.
efecto +M: -SR, -NHR, -OH, NH2, -I, -Cl, -F
efecto -M: -CN, COOH, CHO, -SH
El anillo aromático puede presentar los dos tipos de efectos.
Veamos un ejemplo:
en el caso del cloruro de vinilo, se puede ver como podemos desplazar dos electrones son aparear que tiene el Cl, para formar un doble enlace entre el Cl y el C adyacente, mientras que el doble enlace presente en la formaI desaparece, de manera que aparece un exceso de carga negativa en el otro C. Las formas I y II son formas resonantes y es importante que veáis que de hecho lo que ha pasado es un movimiento del doble emlace, pero cuidado, este desplazamiento implica la aparición de excesos de carga positiva y negativa en otras partes de la molécula.
En la siguiente entrada explicaremos a fondo el concepto de resonancia y como encontrar las diferentes formas resonantes.




jueves, 1 de noviembre de 2012

Problema dinámica

En esta entrada trataremos el típico problema de dinámica de una caja situada en un camión que arranca con una cierta aceleración. Además el suelo del camión tiene un coeficiente de rozamiento con la caja. Normalmente se pide encontrar la aceleración de la caja, que será en sentido contrario al sentido del camión.
La situación es la siguiente:
Para resolver el problema tenemos que dibujar todas las fuerzas presentes.
Como vemos, las fuerzas presentes son la debida a la aceleración del camión, la fuerza de rozamiento (Fr) y la aceleración de la caja, que como podemos ver, va en sentido contrario a la del camión. Aunque físicamente es posible explicar este movimiento por la ley de acción-reacción podemos imaginarnos la situación. Si el camión arranca con suficiente aceleración, la caja se moverá hacia atrás.
Ahora sólo nos queda aplicar la segunda ley de Newton:

Escribiremos las fuerzas que actuan en un sentido y las igualaremos a las fuerzas en sentido contrario:
A partir de los datos que nos facilite el problema podremos encontrar cualquiera de los datos que queremos encontrar.
Ah!Recordar la expresión de la fuerza de rozamiento:
Podéis probar a poner datos en el enunciado y encontrar las variables que faltan.