lunes, 17 de diciembre de 2012

Integrales por partes I

Integración

Integrales por partes

Hola,
Vamos a tratar mediante un video, la resolución de las integrales por partes. Este tipo de integrales se caracteriza porque se compone del producto de dos funciones que no tienen ningún tipo de relación entre ellas, como por ejemplo, un polinomio por un exponencial o una función trigonométrica, o un exponencial por un trigonométrico. Aunque parezca una visión muy simple de este tipo de integrales, el "truco" va bastante bien. Una vez hemos identificado el tipo de integral, pasaremos a resolverla por el método de integración por partes, que podéis ver en el video.
Cuidado, porque en ciertas integrales puede ser necesario, aplicar el método de integración por partes más de una vez, ya que la integral resultante, puede volver a ser una integral por partes.


viernes, 14 de diciembre de 2012

Núcleo aplicación lineal

Álgebra lineal

Núcleo de una aplicación lineal

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada trataremos el cálculo del núcleo de una aplicación lineal. Aunque tenemos una entrada anterior que trata este mismo tema, ahora os colgamos un video con un ejemplo distinto. A diferencia del otro ejemplo, este ejercicio tiene la particularidad que no existen vectores que pertenezcan al núcleo. Lo más importante del ejercicio es ver que no siempre existe núcleo, sino que toda la aplicación puede estar formada por vectores de la imagen de la aplicación.
Para comporbarlo, procedemos igual que el ejemplo anterior, buscando el núcleo resolviendo el sistema homogéneo que forma la matriz de la aplicación. Pero antes de nada, debemos comprobar que tipo de sistema es. Si se trata de un sistema compatible determinado, no existen vectores del núcleo, ya que el sistema tiene una solución. En cambio, si el sistema es compatible indeterminado, tiene infinitas solucions, y es en este caso donde podemos asegurar que existen vectores que pertenecen al núcleo, ya que matemáticamente, los vectores del núcleo son aquellos vectores linealmente dependientes de la aplicación.
Este tipo de problemas pueden enfocarse desde diferentes puntos de vista, pero siempre llegando al mismo resultado. En el video, no entramos en profundidad en todos los aspectos matemáticos que conlleva el estudio de aplicaciones lineales, sino que explica uno de los procedimientos para encontrar los vectores del núcleo y en primera instancia saber si existe o no núcleo de la aplicación.




Gracias

jueves, 13 de diciembre de 2012

Integrales inmediatas (y IV)

Integración

Integrales inmediatas

Para fnalizar con el capítulo de las integrales inmediatas os hemos colgado un video donde se resuelve otra integral inmediata, pero en este caso, aparece un exponencial con un polinomio. Como veréis, la filosofía de resolución es la misma. Tenemos las dos opciones, cambio de variable o transformando sabiendo de antemano de que función deriva. Como en los otros videos, hemos puesto las dos opciones, ya que siendo ambas válidas, se deja al alumno escoger aquella en la que se encuentre más seguro.


Esperamos que os sea de utilidad y gracias!


Sólido rígido

Física

Sólido rígido

Hola a tod@s,
Trataremos de introducir el concepto de sólido rígdo e incluimos un video con un sencillo problema para que veáis como se resuelven este tipo de problemas.
En esencia un problema de sólido rígido consiste en un cuerpo que gira pero no desliza. ¿Qué quiere decir esto?. El cuerpo no desliza como si se tratara de una caja cayendo por un plano inclinado, sino que gira y avanza mientras gira. Al introducir un cuerpo que gira, es necesario entender elconcepto de momento de una fuerza. El momento de una fuerza se define como la fuerza multiplicada por la distancia. Esta sencilla fórmula nos permite explicar el giro de una puerta, ya que este producto se trata de un producto vectorial, que da como resultado un nuevo vector perpendicular a los dos vectores del producto. El momento de una fuerza siempre origina un movimiento circular. Pensemos en una puerta, ya que al tirar de ella realizamos una fuerza que multiplicada por la distancia que nos lleva a la bisagra, hace que la puerta "gire" y por tanto se abra o cierre.
Pues bien, todos los problemas de sólido rígido pasan por la aplicación de conservación de momentos. Esto quiere decir que tal y como se conservaba la fuerza según la segunda ley de Newton, los momentos de las fuerzas también se conservan según la expresión:
Siendo M el momento de las fuerzas, I el momento de inercia del cuerpo que se desliza y alfa la aceleración angular de giro del cuerpo.
El momento de inercia es una expresión o valor que depende de la forma del cuerpo y de la distribución de masa, pero por lo general siempre se tratarán cuerpos geométricos con expresiones del momento de inercia conocidos, como el cilindro, esfera, barra.....
La manera de resolver este tipo de problemas es idéntica a cualquier tipo de problema de dinámica, a diferencia de que tendremos que introducir la suma de momentos a la suma de fuerzas de la segunda ley de Newton.
Os dejamos un video donde se explica como resolver un problema sencillo de este ripo. Consiste en un cilindro que se desliza por un plano inclinado.


Esperamos que os sea de utilidad!!!!
Gracias.

miércoles, 12 de diciembre de 2012

Integral inmediata III (raíces)

Integración

Cálculo de una integral inmediata con raíces

Hola a tod@s,
En esta entrada tenéis un video de como resolver integrales inmediatas donde aparecen raíces en el denominador. Estas integrales que aparecen a menudo, se pueden resolver mediante el método de sustitución o conociendo muy bien de que función provienen y realizando las transformaciones necesarias para que lo que tenemos dentro de la integral sea la derivada de una función.
El segundo método requiere mucha práctica pero es más rápido.

Muchas gracias

martes, 11 de diciembre de 2012

Integrales inmediatas II

Integración

Resolución de integrales inmediatas

Hola,

Os dejamos un par de videos donde explicamos como resolver integrales inmediatas, donde la solución es del tipo logaritmo neperiano. Como podréis ver, este tipo de integrales pueden resolverse por cambio de variable o directamente haciendo las transformaciones para encontrar el resultado. Pero este segundo método requiere dominio de las derivadas, ya que en este tipo de integrales es necesario ver que el numerador es la derivada del denominador o se le parece. Creo que lo mejor es que veáis los videos donde ponemos diferentes ejemplos para que aprendáis como tratar este tipo de integrales.

Gracias

Fuerza magnética

Fuerza creada por un campo magnético sobre una carga en movimiento

Hola a tod@s,

En esta entrada podéis ver un video donde explicamos como encontrar la fuerza creada por un campo magnético uniforme sobre una carga eléctrica en movimiento. Para encontrar esta fuerza tenemos que usar una expresión que tiene un producto vectorial, y es éste el que nos permite encontrar la dirección y sentido de la fuerza resultante. Para ello, podemos utilizar la regla de la mano derecha con sus multiples variantes (sacacorchos, tornavís...) o como hemos escogido nosotros, hacer el determinante, ya que nos da el valor, dirección y sentido directamente y si multiplicamos por la carga, el valor de la fuerza. Es decir, el producto vectorial da dirección y sentido y si multiplico por la carga el resultado final. Pero lo mejor es que véais el video donde explicamos paso a paso como hacer un problema de este tipo.

Gracias.

lunes, 10 de diciembre de 2012

Integración (cambio de variable o sustitución)

Integración

Cambio de variable o sustitución

Hola a tod@s,
En esta entrada trataremos la resolución de integrales por el método de cambio de variable o sustitución. Este método de resolución se usa en integrales casi inmediatas o inmediatas para facilitar su resolución. El problema de este método es escoger aquella parte de la integral que sustituiremos por una variable nueva.
Es por ello que os hemos colgado un video donde se resuelve una integral por el método de cambio de variable. Por desgracia, no hay ninguna fórmula que nos permita conocer que parte de la integral sustituiremos. Existe, de todas formas, un pequeño truco para ver el cambio, ya que al hacer el cambio, no solo cambiamos de variable, sino que cambiamos la variable de integración, por lo que en una integral que se resuelve por este método siempre hay una función y su derivada. Os recomiendo que si os encontráis una integral y estáis seguros que se resuelve por este método, buscad dentro de la integral una función y su derivada.
Iremos colgando más ejemplos de este tipo de integrales, ya que son las más compicadas de resolver, ya que lo difícil es encontrar que parte de la integral se debe sustituir.

viernes, 7 de diciembre de 2012

Integrales inmediatas

Integrales inmediatas

Hola,

En esta entrada introducimos el concepto de integral inmediata, así como la resolución de integrales de funciones sencillas. Para ello, se ha empezado con las funciones más simples (polinómicas) y se sigue con las exponenciales. En la siguiente entrada, introduciremos las integrales de funciones trigonométricas y el conjunto de integrales inmediatas y su resolución.
La resolución de integrales inmediatas se basa en una tabla parecida a la de las derivadas, pero mientras que en las derivadas se aplicaba la regla a rajatabla, en las integrales tendremos que hacer unas pequeñas transformaciones para poder aplicar la tabla y resolver la integral.


Introducción a la integración

Integración

Introducción y breve descripción

Hola a todos,

Es esta entrada, os propongo que veáis este video donde introducimos el concepto de integral, tipos y en que consiste en concepto de integración.
En las próximas entradas iremos tratando los diferentes tipos de integrales y su resolución.

lunes, 3 de diciembre de 2012

Repaso derivación

Repaso derivación

Ejercicios resueltos de repaso del tema derivación

Hola a tod@s,

En esta entrada, hemos colgado una recopilación de ejercicios relacionados con el tema de derivación. En concreto, hay un problema de derivabilidad de una función definida a trozos, otro problema de crecimiento-decrecimiento y para finalizar un problema de continuidad, que aunque no esté directamente relacionado con la derivación, recordemos que para que una función sea derivable tiene que cumplir la condición de continuidad.
Los ejercicios están resueltos de la manera más clara posible, sin entrar en disquisiciones matemáticas. Como veréis, en el ejercicio de crecimiento de una función se ha adjuntado el gráfico de la función para que podáis comprobar que el resultado final coincide con el gráfico.
derivabilidad

crecimiento-decrecimiento función

continuidad de una función


Espero que estos ejercicios resumen os sean de utilidad.

Gracias