Microeconomía (elasticidad de la oferta)

Microeconomía

Elasticidad de la oferta

En esta nueva entrada de la serie dedicada a la elasticidad, se tratará el tema de la elasticidad de la oferta. Ésta informa de la sensibilidad de la oferta cuando el precio del bien cambia.

Como todas las elasticidades, su valor se calculará a partir de la derivada de la cantidad ofertada respecto al precio, según la expresión:

Así pues, según el valor de la elasticidad se pueden dar los siguientes casos:

Valor elasticidad	Tipo elasticidad
Mayor que 1	Oferta elástica
Menor que 1	Oferta inelástica
Igual a 1	Oferta unitaria
Igual a 0	Oferta rígida
Igual a infinito	Oferta perfectamente elástica

Adjuntamos también los gráficos correspondientes a cada uno de los casos:

Ejemplo:

A un precio de 500 u.m. el número de unidades que la empresa USB ofrece en el 

mercado 4.250 unidades del único bien que produce. Al aumentar el precio a 540 u.m., el 

volumen total de unidades ofrecidas en el mercado es de 4.900. Calcular el valor de la elasticidad y decir de que tipo se trata.

En este caso, no es necesario utilizar la derivada, ya que las diferencias entre bien ofertado y precio se nos da como incrementos, no como funciones. De esta forma, la expresión anterior queda definida como:

Sustituyendo los valores:

Al ser el valor superior a 1, se trata de una oferta elástica,  lo que significa que una variación porcentual del precio provoca una variación porcentual mayor y de igual signo en la cantidad ofertada. 

Microeconomía (elasticidad de la renta)

Microeconomía

Elasticidad de la renta

Continuando con las entrada anteriores dedicadas a la elasticidad, en esta entrada trataremos la elasticidad de la renta.

La elasticidad de la renta da información del cambio en la demanda ante variaciones de la renta de los consumidores.
La expresión utilizada para el cálculo de la elasticidad de la reta es:

Según el valor de la elasticidad pueden darse los siguientes tipos de elasticidad de la renta:

1. Elasticidad de la renta nula: el valor de la elasticidad es 0. Esto indica que la demanda del producto no se ve afectada por un cambio en la renta. Se trata de un bien de primera necesidad.
2. Elasticidad de la renta negativa: el valor de la elasticidad de la renta es menor que 0. Indica que si el valor de la renta aumenta, disminuye el valor de la demanda. Son los llamados bienes inferiores.
3. Elasticidad de la renta positiva: el valor de la elasticidad de la renta aproximadamente 1. En este caso si aumenta la renta, también aumenta la demanda. Son los bienes normales.
4. Elasticidad de la renta positiva: el valor de la elasticidad es mayor que 1. Igual que el caso anterior, pero más acentuado. Son los bienes de lujo.

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Formas resonantes de un carbanión y su estabilidad

Hola a tod@s,

Hoy tratamos de nuevo un tema de Química Orgánica: las formas resonantes de un carbanión y su orden de estabilidad.

En primer lugar, debemos recordar que las formas resonantes son sólo representaciones y no tienen existencia real. Es decir, nuestra molécula o ión en realidad nunca existe como una de sus formas resonantes sino como un "promedio" de todas ellas, en el que tienen más peso las que son más estables. De ahí la importancia de analizar su estabilidad. La comprensión de las formas resonantes que posee una molécula o ión puede explicar mucho del comportamiento y estabilidad de ésta.
Por eso ya os anticipamos, por si no os habéis dado cuenta ya, que las formas resonantes son un tema importantísimo e ineludible en Química Orgánica.

Os dejamos la explicación mediante un vídeo en el que resolvemos un ejercicio con detalle:

Y por si os queréis descargar la presentación.

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Microeconomía (elasticidad cruzada)

Microeconomía

Elasticidad cruzada

Hola a todos,

En esta nueva entrada trataremos la elasticidad cruzada. En la entrada anterior se definió el concepto de elasticidad, los tipos de elasticidad que podíamos encontrar y tratamos la elasticidad de la demanda. Siguiendo con los tipos que enumeramos en el post anterior, continuamos con la elasticidad cruzada.

La elasticidad cruzada puede definirse como aquel tipo de elasticidad que nos informa del cambio en la demanda de un producto si cambia el precio de otro. Es decir, cual es la influencia entre oferta-demanda de dos productos distintos.

Para poner un ejemplo que sea fácilmente comprensible, imaginemos que el precio de la mantequilla aumenta. Esto puede ocasionar un aumento en la demanda de margarina. 

Matemáticamente, la elasticidad cruzada se expresa como:

Aunque esta expresión parezca complicada, cuando veamos un ejemplo, se verá mucho más claro. Solo recordar que cuando se calculan derivadas parciales, tener en cuenta que se deriva solo la variable que se quiere derivar, dejando el resto como constantes.
Según el valor de la elasticidad cruzada, se tienen los siguientes casos:

1. Elasticidad cruzada nula: cuando ésta tiene un valor de 0. Los bienes no tienen ningún tipo de relación. Se les llama bienes independientes.
2. Elasticidad cruzada positiva: cuando la elasticidad tiene un valor superior a 0. En este caso si aumenta el precio de uno de los bienes, aumenta la demanda del otro. A éstos se les llama bienes sustitutivos.
3. Elasticidad cruzada negativa: el valor de la elasticidad es menor que 0. Al aumentar el precio de un bien, disminuye la demanda del otro. Son los bienes complementarios.

Ejemplo:

Sea una función de demanda X que depende de los bienes Y, Z y U, según la relación: X=3Px-2Py+10Pz-3Pu. Sabiendo que Py=5, Pz=2 y Pu=6. ¿Cual es, para Px=15, la elasticidad cruzada de X con respecto a U?

Como podéis ver, se nos pide como cambia la demanda si el precio del bien X es de 15. Es decir, como influye el valor de X en el bien U.

Para calcular la elasticidad cruzada usaremos la expresión:

Ahora, debemos recordar que la derivada parcial de X respecto a Pu, implica que el resto de variables son constantes, por lo que su derivada es 0 (recordemos que la derivada de una constante es 0). De manera que:

Al ser el valor de la elasticidad menor que 0, podemos afirmar que los bienes X y U son complementarios.

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Integrales impropias

Integrales impropias

Hola a todos,

En esta nueva entrada trataremos las integrales impropias. Las integrales impropias son aquellas en las cuales, los límites de integración valen infinito o alguno de los límites es un punto de discontinuidad de la función.

Aunque parecen más difíciles por el hecho de encontrar puntos críticos de la función, su resolución es la misma que cualquier integral definida, sólo que, serán necesario seguir una resolución muy concreta. Esta resolución es la del paso al límite de la integral. Pero no os asustéis! Para que lo veáis más claro, os dejamos un video donde explicamos cada tipo de integral impropia, como se calcula y un par de ejemplos resueltos.

También os dejamos la presentación en Slideshare por si os interesa tenerla sin recurrir al video.

Integrales impropias

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Microeconomía (Elasticidad de demanda)

Microeconomía

Elasticidad (I)

Hola a todos,

Con esta entrada inauguramos una nueva temática a nuestro blog: la microeconomía. Como sabéis, la microeconomía es aquella rama de la economía que se centra en las pequeñas unidades de decisión, como son las empresa, hogares, individuos.....

Dentro de la microeconomía se tratan matemáticamente diversos conceptos, pero en esta entrada introducimos el concepto de elasticidad. El concepto de elasticidad mide la amplitud de la variación de una variable cuando varía otra variable de la que depende. Este concepto se aplica a las curvas de demanda y de oferta para medir la variación de la cantidad demandada u ofertada a raíz de variaciones de las variables que las determinan.

Existen diferentes tipos de elasticidad, según se aplique a la oferta o a la demanda, de manera que se pueden definir 4 tipos de elasticidad: 

1. Elasticidad de demanda
2. Elasticidad cruzada
3. Elasticidad de la renta
4. Elasticidad de la oferta

Todos los tipos de elasticidad se basan en la variación de una variable respecto a otra, de manera que matemáticamente, la elasticidad se calcula como una derivada.

Veamos como se calcula cada tipo de elasticidad, para posteriormente introducir algunos ejemplos.

1. Elasticidad de demanda

Es aquella elasticidad que proporciona información sobre la variación de la demanda ante los cambio en el precio de un bien y viene determinada por la expresión:

La elasticidad de demanda también informa de cómo reacciona el gasto de los consumidores al variar el precio del bien.
Según el valor de la elasticidad de la demanda tenemos:
1. Si la elasticidad es mayor que 1 (puntos elásticos), el cambio en la cantidad demandada es mayor que en el precio.
2. Si la elasticidad es igual a 1 (elasticidad unitaria), el cambio en la demanda es igual al cambio en el precio.
3. Si la elasticidad es menor que 1 (puntos inelásticos), el cambio en la demanda es menor que en el precio.
4. Si la elasticidad es igual a 0 (demanda perfectamente inelástica o rígida), la demanda no cambia con la variación en el precio.
5. Si la elasticidad vale infinito (demanda perfectamente elástica), la demanda varía sin necesidad de que lo haga el precio.

Una vez vistos los diferentes casos según el valor de la elasticidad de demanda, es necesario ver, cuáles son los factores que la determinan. Éstos son:

• Tipo de bien
• Posibilidad de sustitución del bien
• Como influye el tiempo en la respuesta a las variaciones de precio

Ejemplo 1:

Sea la función de demanda

X=-1000*P+4000

¿Cuál es el valor de la elasticidad para un bien de precio P=2?

En primer lugar, recordar la definición de la elasticidad de demanda:

después se calcula dX/dP= -1000
y para conocer el valor de X en el punto P, sólo es necesario sustituir el valor de P del enunciado en la expresión de la demanda. En este caso X=2000.
Ahora, se sustituyen los valores en la expresión de la elasticidad:

=-1000*(2/2000)=-1

Ejemplo 2:
Un consumidor tiene una función de demanda X+3P=24, ¿qué gasto realiza en el punto de la demanda que tiene una elasticidad de 5?
De la expresión de la demanda, se despeja la X, de manera que X=24-3P
Aplicando la definición de elasticidad de la demanda, se tiene que:



De esta ecuación se despeja el valor de P. En este caso P=6,66
Mientras que sustituyendo en la expresión de la demanda se obtiene que X=4.
Sabiendo que el gasto es el producto de X.P, ya que corresponde a cantidad de demanda por su precio, el gasto es:
Gasto=X.P=4.6,66=26,66

En la próxima entrada se tratarán el resto de elasticidades con ejemplos para cada una de ellas.

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Química orgánica-Reactivos de Grignard

Química orgánica

Reactivos de Grignard

Hola a todos,

Esta nueva entrada de nuestro blog, la dedicaremos a la química orgánica y más concretamente, a los reactivos de Grignard. Estos reactivos son compuestos organometálicos, que se sintetizan a partir de halogenuros de alquilo. La utilidad de estos reactivos es enorme, ya que son usado en múltiples reacciones para la obtención de gran cantidad de compuestos orgánicos.

Para la mayor comprensión de estos reactivos, aquí tenéis una breve presentación, con los conceptos básico y un ejemplo de este tipo de reactivos.

Muchas gracias y visitad nuestra web: www.cqpformacio.com

Modelos discretos de probabilidad II (binomial)

Modelos discretos de probabilidad II

Binomial

Hola a todos,
Siguiendo con la entrada anterior, hemos colgado un video con un ejemplo completo de aplicación del modelo de probabilidad binomial.

En próximas entregas se tratarán los otros modelos discretos de probabilidad.
Si os ha sido de utilidad, visitad nuestro canal de Youtube.

Gracias

Modelos discretos de probabilidad I (binomial)

Modelos discretos de probabilidad I

Binomial

Los modelos probabilísticos discretos son aquellos en los cuales la variable aleatoria toma sólo valores discretos. Estos modelos son muy útiles en situaciones reales en las cuales queremos predecir la conducta de futuras repeticiones de un suceso aleatorio.

Los modelos probabilísticos más usados son: binomial, Poisson e hipergeométrica.

Empezaremos con el modelo binomial:

Este modelo se da, cuando la variable aleatoria da información del número de éxitos al repetir n veces un experimento. Es decir, modeliza un sistema compuesto de n pruebas con dos únicos resultados.

La función de probabilidad que define un modelo binomial en el que la variable aleatoria X sea igual al número de éxitos en los n experimentos se define según:

Asimismo es posible calcular la media y la desviación estándar de una distribución binomial según las expresiones:


y


En la próxima entrada, adjuntaremos varios ejemplos de la aplicación de este modelo discreto de probabilidad.

Propiedades de la tabla periódica II (potencial de ionización)

Propiedades de la tabla periódica (II)

Potencial de ionización

El potencial de ionización es la energía necesaria para arrancar un electrón de la capa de valencia de un átomo, de manera que el átomo se convierte en un ión positivo o catión.

Existen diferentes potenciales de ionización, según la cantidad de electrones que se quieran arrancar. Es decir, el primer potencial de ionización es el requerido para arrancar un electrón, el segundo es la energía para arrancar un segundo electrón y así sucesivamente.

Los factores que influyen en el potencial de ionización son el tamaño del átomo y cuantos electrones le son necesarios al átomo para cumplir la regla del octeto.

El tamaño del átomo influye en la capacidad de atracción electrostática por parte del núcleo sobre los electrones. A menor tamaño del átomo, más cerca están los electrones del núcleo y por tanto mayor atracción, lo que se traduce en potenciales de ionización elevados, ya que es necesario vencer la energía electrostática.

De esta manera el potencial de ionización aumenta hacia la derecha y hacia arriba. De hecho, esta propiedad puede entenderse como la contraria a la electronegatividad y por tanto, el elemento más electronegativo es el que más potencial de ionización necesita. Es decir, la energía de ionización disminuye a medida que se baja en un grupo.

En el gráfico anterior se marca la tendencia del potencial de ionización.

Propiedades de la tabla periódica I (electronegatividad)

Propiedades de la tabla periódica (I)

Electronegatividad

Entre las propiedades de los átomos que forman la tabla periódica, una de las más importantes, quizás, es la electronegatividad.
Se define la electronegatividad como aquella tendencia que tienen los átomos de atraer electrones, cuando está combinado químicamente con otro átomo. Cuanto mayor sea el valor de la electronegatividad, más capacidad de atracción de los electrones.
El concepto de electronegatividad está muy unido a la afinidad electrónica y el potencial de ionización, conceptos que se refieren a la tendencia de captación o cesión de electrones por parte de los átomos.
La electronegatividad aumenta de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba en la tabla periódica, de manera que el elemento más electronegativo de la tabla es el flúor, y por tanto el que mayor capacidad de atracción de electrones tiene. El motivo de su alta electronegatividad es simple de ver. El flúor tiene 9 electrones, de manera que su configuración electrónica es:
1s2 2s2 2p5
los átomos tienen tendencia a completar niveles vacíos para ser el gas noble más cercano a ellos y de esta manera conseguir estabilidad. El flúor, tiene 9 electrones y 9 protones, y necesita un único electrón para completar el orbital p. Éste aspecto, unido a que el flúor es un elemento de pequeñas dimensiones, hace que el núcleo, ejerza fuerza electrostática sobre los electrones que le rodean y a un electrón que se acerque demasiado a él. Ambos aspectos (pequeño tamaño y ausencia de un electrón para llenar el orbital), hacen que el flúor tenga una gran tendencia a atraer electrones hacia él.

Esta capacidad de los átomos de atraer electrones, también determina el tipo de enlace que se formará.
En el caso de tratarse de dos elementos con electronegatividades parecidas, el enlace formado será de tipo covalente (compartición de electrones). Lógico, ya que ambos átomos tendrán la misma capacidad de atraer electrones y por tanto, les es más cómodo compartirlos.
Si los átomos tienen electronegatividades muy diferentes, se formará un enlace iónico. Fácil de ver, ya que uno de los átomos tendrá tendencia a atraer electrones (electronegativo) y el otro a ceder electrones.

Esta diferencia de electronegatividad marca el carácter polar o apolar del enlace. En el caso de electronegatividades parecidas, el enlace es apolar, es decir, no hay una acumulación de carga en ninguno de los dos átomos. Mientras que en enlaces formados por átomos de diferentes electronegatividades, el enlace formado será polar, de manera que existirá una acumulación de carga en ambos átomos.
Adjuntamos un video donde se resume y comenta este concepto de la electronegatividad con algún ejemplo para clarificar y completar los conceptos.

En siguientes capítulos se tratarán otras propiedades de la tabla periódica.

Convergencia de series II

Convergencia de series (II)

Criterio de la raíz

En la entrada anterior se definió el concepto de convergencia de una serie, así como que existen diferentes criterios que permiten conocer si una serie converge a un valor o no.

El criterio del cociente o de d'Alembert, fue el comentado y explicado en la entrada anterior. En esta nueva entrada se tratará el criterio de la raíz o de Cauchy. Este criterio dice que una serie como:

se define C, como:



entonces,
si C < 1, la serie es convergente
si C > 1, la serie es divergente

Para ver como se aplica el criterio de la raíz, se desarrolla un ejemplo a continuación.

Estudiar la convergencia de la serie:



se aplica el criterio de la raíz, de tal forma que:



el valor del límite es 0, de manera que la serie es convergente.
Este criterio se utiliza en el caso de tener términos generales de la serie que contienen expresiones elevadas a n, de tal manera que al aplicar la raíz enésima, este exponente desaparece y permite el cálculo del límite.

Convergencia de series I

Convergencia de series (I)

Criterio del cociente

Una serie, resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. En caso de no tener este límite, la serie es divergente.

Para conocer si una serie es convergente o no, se utilizan diversos métodos, o comúnmente llamados, criterios. En esta entrada se tratará el criterio del cociente o d'Alembert. Este criterio dice lo siguiente:

la serie es convergente.

Ejemplo
Estudiar la convergencia de la serie:




aplicando el criterio del cociente se tiene:


si se opera, aplicando las propiedades de potencias y factoriales, la expresión resultante es:


por lo tanto la serie es convergente, al ser el límite del cociente menor que 1.

Trabajo realizado por un campo de fuerzas

Cálculo

Trabajo realizado por un campo de fuerzas a lo largo de una trayectoria

Un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial.
Matemáticamente se define como una función:

donde asigna a cada punto de su dominio un vector.
El trabajo realizado por una fuerza se define como:

En este caso, la fuerza se expresa como un campo de fuerzas vectorial, mientras que esta fuerza actúa en una trayectoria concreta. Es decir, la trayectoria nos marca el camino por el cual actúa esta fuerza.
La trayectoria en la que actúa la fuerza acostumbra a darse en forma paramétrica y para la resolución de este tipo de problemas aplicaremos directamente la expresión del trabajo. Veamos un ejemplo:

Sea el campo de fuerzas:


Se pide calcular el trabajo realizado por esta fuerza si actúa a lo largo de la trayectoria:


Siendo,

En primer lugar encontramos la expresión de dr:


Ahora sustituimos en el campo de fuerzas, las variables x e y los valores que toman en la curva parametrizada.

Y finalmente sustituimos en la expresión del trabajo, la fuerza parametrizada y el valor de dr que hemos calculado antes, de manera que tenemos:


Arreglando al expresión e integrando nos da el resultado del trabajo realizado por este campo de fuerzas a lo largo de la trayectoria dad.
El resultado de la integral, y por tanto del trabajo es:


Este procedimiento es el que tenéis que seguir para encontrar el trabajo en un campo vectorial.

Distribución de cargas puntuales (cálculo del campo eléctrico)

Cálculo del campo eléctrico creado por una distribución de cargas puntuales

Hola a todos,

En esta nueva entrada, os presentamos un video donde se explica como calcular el campo eléctrico creado por una distribución de cargas puntuales.
Para la realización de estos problemas, es muy cómodo trabajar con los vectores que nos representan al campo eléctrico creado por cada una de las cargas. Una vez representados cada uno de los vectores del campo eléctrico, podemos, mediante un simple cálculo vectorial, encontrar la expresión del campo total creado por la distribución de cargas.
En el ejemplo que presentamos, se trata la distribución de tres cargas situadas en los vértices de un cuadrado y se nos pide encontrar el campo creado por estas tres cargas en el vértice libre del cuadrado. Como veréis, para tratar el problema se ha dibujado el vector del campo creado por cada una de las cargas en el vértice donde queremos calcular el campo. Posteriormente, con el cálculo vectorial, se encuentra la expresión del campo creado en cada una de las coordenadas del espacio. Una vez encontrada esta expresión general, sólo es necesario sustituir el valor del campo creado por cada carga.

Sistemas de ecuaciones (II)

Álgebra

Sistemas de ecuaciones (II)

Hola a tod@s,
En esta entrada continuaremos analizando y resolviendo los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones que podemos encontrar, como continuación de la primera entrada dedicada a los sistema de ecuaciones.
En esta entrada nos centraremos en los sistemas compatibles indeterminados, que son aquellos que tiene infinitas soluciones. Estos sistemas son, en el fondo, aquellos en los que tenemos más incógnitas que ecuaciones, de manera que nos "faltan" ecuaciones. Para resolver este tipo de sistemas, tenemos que fijar una de las variables (incógnitas) y dejar las otras en función de ésta fijada.
Para ello, incluimos un video con un ejemplo de resolución de este tipo de sistemas.

En la próxima entrada dedicada a sistemas aumentaremos la complejidad de los ejercicios.

Muelles

Mecánica

Problema de la composición de muelles

Hola a tod@s,
En esta entrada os proponemos que veáis un video sobre la composición de muelles. es decir, que sucede en el movimiento armónico simple, si en vez de un muelles tenemos una composición de muelles. hemos escogido el caso en el que los muelles están en paralelo y de ellos pende una masa. Ambos muelles tienen la misma constante de elasticidad.
Para resolver el problema tenemos que centrarnos en como es el movimiento de cada muelle por separado y ver que le ocurre al conjunto.
Pero mejor será que miréis el video.

Hasta pronto.

Derivadas parciales y gradiente

Cálculo

Derivadas parciales y gradiente

Hola a tod@s,

Por motivos técnicos hemos estado una temporada sin poder escribir ninguna entrada, pero ahora volvemos con un video dedicado a las derivadas parciales y al concepto de gradiente.
Para poder explicar el concepto de derivada parcial, es necesario conocer el concepto de función de varias variables. Este tipo de funciones son aquellas que dependen de más de una variable, de manera que una función que dependa de x e y puede ser representada como una curva tridimensional.
En esta entrada introduciremos el concepto de derivada parcial y como se calcula, para en próximas entradas profundizar en el concepto tanto matemático como geométrico así como sus aplicaciones en el estudio de la continuidad de funciones de varias variables.



Esperamos que esta entrada os sea de utilidad.

Hasta pronto

Sistemas de ecuaciones (I)

Hola a tod@s,
Después de una pausa, volvemos a la carga con una nueva entrada dedicada a las matemáticas y en concreto a los sitemas de ecuaciones lineales.
En nuestra etapa escolar todos los sitemas de ecuaciones tenían solución. Pues bien, no es cierto en realidad, ya que los sistemas de ecuaciones pueden tener una solución, infinitas soluciones o pueden no tener solución.
Determinar en que caso nos encontramos es el objetivo de esta entrada, que se dedica a la discusión dels sistema mediante el teorema de Rouché-Frobenius. Este teorema nos permite saber en qué situación nos encontramos gracias a la combinación del rango de la matriz formada por los coeficientes del sistema y la formada por estos mismos coeficientes y los términos independientes del sistema.
Para ello, os hemos colgado un video donde se explica tanto el teorema como un par de ejemplos de aplicación del mismo.

Optimización de funciones

Optimización de funciones

Cálculo de la distancia mínima

Hola a todos,
En esta entrada os hemos colgado un video donde se resuelve el problema de la minimización de la distancia entre una curva y un punto. Este problema se trata como un típico problema de optimización de funciones, pero con la diferencia que la función a minimizar es la función distancia. Es por ello que deberemos conocer cual es esta expresión, que no es más que la misma que nos da el módulo de un vector.
Este tipo de problemas puede usarse en problemas de optimización de dos variables, ya que tenemos una función de ligadura que nos relaciona ambas funciones y es lo que aprovecharemos para rebajar el número de variables.

El restode problema se resuelve como cualquier otro problema donde tenemos que encontrar máximos y mínimos de una función.
Esperamos que os sea de utilidad.
Gracias

Problema energía

Física

Problema energía

Buenos días a tod@s,

En esta entrada os hemos colgado un documento en el que se explica como resolver, mediante la conservación de la energía, un problema de física. Para ello, hemos escogido un ejemplo que consiste en una masa que desciende por una pendiente y recorre una cierta distancia sobre una superfície que tiene un cierto coeficiente de rozamiento. Se dan dos casos, y en ambos se pide encontrar el coeficiente de rozamiento.

Este tipo de problemas pueden resolverse directamente mediante la igualación de las energía iniciales y finales, sin tener en cuenta todo el proceso que ocurre en medio. En el caso que nos ocupa, podéis considerar la energía cinética que adquiere el cuerpo durante su bajada, pero puede no considerarse, si sólo tenemos en cuenta las energías iniciales y finales. Esto se debe a que, excepto la fuerza de rozamiento, el resto de fuerzas que actúan son fuerzas conservativas, y por tanto el trabajo que realizan no depende de la trayectoria.

problema energía

Un saludo a tod@s!

Límite infinito menos infinito

Cálculo de límites

Indeterminaciones del tipo infinito menos infinito

En esta nueva entrada dejamos un video dedicado a las indeterminaciones del tipo infinito menos infinito. Aunque ya habíamos colgado un video al respecto, la diferencia respecto al anterior, es que una vez desaparecida la raíz del numerador, es imposible mediante la regla de Hôpital, deshacer la indeterminación. Para ello, tenemos que usar una estratagema matemática que consiste en dividir numerador y denominador por x. Como podréis comprobar, el tratamiento algebraico es un poco elaborado, pero es la única factible para resolver el límite.

Seguro que este video es de gran utilidad en caso de encontrar un problema de este.
Un saludo a todos!

Cálculo áreas mediante integración

Aplicaciones de las integrales

Cálculo de áreas de intersección de funciones

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada tenéis un video dedicado a una de las principales de las aplicaciones de las integrales: el cálculo de áreas.
En este caso os hemos colgado un ejemplo más elaborado donde es necesario encontrar la recta tangente a la curva para calcular el área de intersección entre la curva y su tangente. Lo importante es que veáis que se puede calcular el área sin necesidad de conocer la representación gráfica de las funciones, ya que la diferencia se encontrará en el signo del resultado.

Hasta pronto y gracias.

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad de funciones

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada os ponemos un par de ejemplos de estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones, que contienen algún parámetro.
En el primer ejemplose estudia la continuidad de una función definida a trozos, que contiene un parámetros, de manera que la continuidad dependerá de los valores que tome este parámetro.

En el segundo ejemplo se estudia la continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos y que también tiene un parámetro, y según el valor de este parámetro se establecerán la condiciones de continuidad y derivabilidad de la función.

Esperamos que estos ejemplos os sean de utilida como repaso al estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones.

Gracias y hasta pronto!

Integrales racionales (1)

Integración

Integrales racionales

Esta entrada la dedicamos a la resolución de integrales racionales. Este tipo de integrales se identifican como la integral de un polinomio entre otro polinomio, pudiéndose descomponer el polinomio del denominador en sus raíces, tanto si son reales como imaginarias.
Una vez descompuesto el polinomio del denominador, se descompone en factores simples toda la expresión para dividir la integral original en la suma de integrales más simples aparecidas por la descomposición en factores o fracciones simples.
En esta primera entrada dedicada a la resolución de este tipo de integrales, colgamos un video donde se resuelve una sencilla integral racional, donde las raíces del denominador son números reales.

En próximas entradas profundizaremos en la resolución de este tipo de integrales a través de ejemplos de mayor dificultad.

Regla de Saytzeff

Química orgánica

Regla de Saytzeff

Hola a tod@s,
En esta entrada dedicada a la química orgánica, trataremos la regla de Saytzeff. Esta regla nos explica como formar alquenos a partir de reacciones de eliminación en compuestos halogenados.
Para explicar mejor en qué consiste la regla os dejamos un video en el que tratamos los aspectos teóricos y un par de ejemplos de aplicación de la regla para que sepáis como aplicarla.

Gracias!!!

Aplicaciones de la integral (áreas)

Aplicaciones de la integral definida

Cálculo de áreas de intersección

Una de las principales aplicaciones de las integrales es el cálculo de áreas de intersección entre dos funciones. Para ello, se utiliza la definición de la integral definida que no es más que el área comprendida debajo de la curva entre los límites de intersección.
En el siguiente video os explicamos como hacer en este tipo de problemas, ya que el procedimiento siempre es el mismo. Lo único que diferenciará un problema de otro es la posibilidad de dibujar o no las funciones, ya que si podemos dibujarlas, nos facilitará los cálculos siguientes. Pero no siempre es posible, de manera que en el video os explicamos las dos opciones.
En próximas entradas, aumentaremos la dificultad de este tipo de problemas, aún siendo el procedimiento igual para todos.

Gracias y hasta la próxima!

Potencial condensador esférico

Cálculo del potencial de un condensador esférico

En esta entrada colgamos un video donde se explica como calcular el potencial de un condensador esférico. Un condensador de este tipo está formado por dos esferas conductoras concéntricas, cargadas positiva y negativamente, de manera que se crean un campo y un potencial eléctrico entre ellas.
Para el cálculo del potencial, en primer lugar debemos calcular el campo eléctrico mediante la ley de Gauss para, posteriormente, encontrar el potencial, mediante la expresión:

Os dejamos el video, y esperamos que os sea de utilidad.

Gracias y hasta pronto.

Leyes de Kepler

Leyes de Kepler

Hola a tod@s,

Después del parón navideño, reemprendemos las entradas en nuestro blog dedicado a las matemáticas, física, química y todo aquello relacionado con las ciencias a nivel universitario.

En esta entrada, resolvemos un problema relacionado con las leyes de kepler de la dinámica planetaria, pero en esta ocasión, relacionado con la ley de Hooke.

El problema consiste en una partícula unida a un punto, mediante un muelle. La partícula recorre una trayectoria elíptica y se nos pide encontrar el periodo de rotación de la partícula. La resolución del problema depende de la tercera ley de Kepler y la ley de Hooke. 

Seguro que este original problema de aplicación de las leyes de Kepler os será de muchísima utilidad.

Hasta pronto!