Problema energía

Física

Problema energía

Buenos días a tod@s,

En esta entrada os hemos colgado un documento en el que se explica como resolver, mediante la conservación de la energía, un problema de física. Para ello, hemos escogido un ejemplo que consiste en una masa que desciende por una pendiente y recorre una cierta distancia sobre una superfície que tiene un cierto coeficiente de rozamiento. Se dan dos casos, y en ambos se pide encontrar el coeficiente de rozamiento.

Este tipo de problemas pueden resolverse directamente mediante la igualación de las energía iniciales y finales, sin tener en cuenta todo el proceso que ocurre en medio. En el caso que nos ocupa, podéis considerar la energía cinética que adquiere el cuerpo durante su bajada, pero puede no considerarse, si sólo tenemos en cuenta las energías iniciales y finales. Esto se debe a que, excepto la fuerza de rozamiento, el resto de fuerzas que actúan son fuerzas conservativas, y por tanto el trabajo que realizan no depende de la trayectoria.

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Un saludo a tod@s!

Límite infinito menos infinito

Cálculo de límites

Indeterminaciones del tipo infinito menos infinito

En esta nueva entrada dejamos un video dedicado a las indeterminaciones del tipo infinito menos infinito. Aunque ya habíamos colgado un video al respecto, la diferencia respecto al anterior, es que una vez desaparecida la raíz del numerador, es imposible mediante la regla de Hôpital, deshacer la indeterminación. Para ello, tenemos que usar una estratagema matemática que consiste en dividir numerador y denominador por x. Como podréis comprobar, el tratamiento algebraico es un poco elaborado, pero es la única factible para resolver el límite.

Seguro que este video es de gran utilidad en caso de encontrar un problema de este.
Un saludo a todos!

Cálculo áreas mediante integración

Aplicaciones de las integrales

Cálculo de áreas de intersección de funciones

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada tenéis un video dedicado a una de las principales de las aplicaciones de las integrales: el cálculo de áreas.
En este caso os hemos colgado un ejemplo más elaborado donde es necesario encontrar la recta tangente a la curva para calcular el área de intersección entre la curva y su tangente. Lo importante es que veáis que se puede calcular el área sin necesidad de conocer la representación gráfica de las funciones, ya que la diferencia se encontrará en el signo del resultado.

Hasta pronto y gracias.

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad de funciones

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada os ponemos un par de ejemplos de estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones, que contienen algún parámetro.
En el primer ejemplose estudia la continuidad de una función definida a trozos, que contiene un parámetros, de manera que la continuidad dependerá de los valores que tome este parámetro.

En el segundo ejemplo se estudia la continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos y que también tiene un parámetro, y según el valor de este parámetro se establecerán la condiciones de continuidad y derivabilidad de la función.

Esperamos que estos ejemplos os sean de utilida como repaso al estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones.

Gracias y hasta pronto!

Integrales racionales (1)

Integración

Integrales racionales

Esta entrada la dedicamos a la resolución de integrales racionales. Este tipo de integrales se identifican como la integral de un polinomio entre otro polinomio, pudiéndose descomponer el polinomio del denominador en sus raíces, tanto si son reales como imaginarias.
Una vez descompuesto el polinomio del denominador, se descompone en factores simples toda la expresión para dividir la integral original en la suma de integrales más simples aparecidas por la descomposición en factores o fracciones simples.
En esta primera entrada dedicada a la resolución de este tipo de integrales, colgamos un video donde se resuelve una sencilla integral racional, donde las raíces del denominador son números reales.

En próximas entradas profundizaremos en la resolución de este tipo de integrales a través de ejemplos de mayor dificultad.

Regla de Saytzeff

Química orgánica

Regla de Saytzeff

Hola a tod@s,
En esta entrada dedicada a la química orgánica, trataremos la regla de Saytzeff. Esta regla nos explica como formar alquenos a partir de reacciones de eliminación en compuestos halogenados.
Para explicar mejor en qué consiste la regla os dejamos un video en el que tratamos los aspectos teóricos y un par de ejemplos de aplicación de la regla para que sepáis como aplicarla.

Gracias!!!

Aplicaciones de la integral (áreas)

Aplicaciones de la integral definida

Cálculo de áreas de intersección

Una de las principales aplicaciones de las integrales es el cálculo de áreas de intersección entre dos funciones. Para ello, se utiliza la definición de la integral definida que no es más que el área comprendida debajo de la curva entre los límites de intersección.
En el siguiente video os explicamos como hacer en este tipo de problemas, ya que el procedimiento siempre es el mismo. Lo único que diferenciará un problema de otro es la posibilidad de dibujar o no las funciones, ya que si podemos dibujarlas, nos facilitará los cálculos siguientes. Pero no siempre es posible, de manera que en el video os explicamos las dos opciones.
En próximas entradas, aumentaremos la dificultad de este tipo de problemas, aún siendo el procedimiento igual para todos.

Gracias y hasta la próxima!

Potencial condensador esférico

Cálculo del potencial de un condensador esférico

En esta entrada colgamos un video donde se explica como calcular el potencial de un condensador esférico. Un condensador de este tipo está formado por dos esferas conductoras concéntricas, cargadas positiva y negativamente, de manera que se crean un campo y un potencial eléctrico entre ellas.
Para el cálculo del potencial, en primer lugar debemos calcular el campo eléctrico mediante la ley de Gauss para, posteriormente, encontrar el potencial, mediante la expresión:

Os dejamos el video, y esperamos que os sea de utilidad.

Gracias y hasta pronto.

Leyes de Kepler

Leyes de Kepler

Hola a tod@s,

Después del parón navideño, reemprendemos las entradas en nuestro blog dedicado a las matemáticas, física, química y todo aquello relacionado con las ciencias a nivel universitario.

En esta entrada, resolvemos un problema relacionado con las leyes de kepler de la dinámica planetaria, pero en esta ocasión, relacionado con la ley de Hooke.

El problema consiste en una partícula unida a un punto, mediante un muelle. La partícula recorre una trayectoria elíptica y se nos pide encontrar el periodo de rotación de la partícula. La resolución del problema depende de la tercera ley de Kepler y la ley de Hooke. 

Seguro que este original problema de aplicación de las leyes de Kepler os será de muchísima utilidad.

Hasta pronto!